解不等式丨x-1丨+丨x-3丨≤4

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 01:08:25

解不等式丨x-1丨+丨x-3丨≤4

当x

0 ≤ x ≤ 4

|X-1|+|X-3|<=4，
当X<=1时，不等式化为：
1-X+3-X<=4，
4-2X<=4，
X>=0，
所以0<=X<=1；
当1X-1+3-X<=4，
2<=4，不等式恒成立。
所以1当X>=3时，不等式化为：
X-1+X-3<=4，
2X-4<=4，<...

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|X-1|+|X-3|<=4，
当X<=1时，不等式化为：
1-X+3-X<=4，
4-2X<=4，
X>=0，
所以0<=X<=1；
当1X-1+3-X<=4，
2<=4，不等式恒成立。
所以1当X>=3时，不等式化为：
X-1+X-3<=4，
2X-4<=4，
X<=4，
所以3<=X<=4。
综上分析，可得：0<=X<=4。
所以不等式|X-1|+|X-3|<=4 的解集为：{x| 0<=X<=4}。
此题也可利用数轴上的点之间的距离来解。
|X-1|+|X-3| 表示的是：数轴上的点X与点1，3之间的距离的和，
而点1，3之间的距离为：|3-1|=2，
|X-1|+|X-3|<=4，即点X与点1，3之间的距离的和不大于4，
(4-2)/2=1，所以在点：1-1=0，点：3+1=4，之间的点都满足条件，
所以0<=X<=4。

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