设函数f(x)=(mx+2)/(x-1)的图像关于直线y=x对称.(1)求m的值 (2)判断并证明函数f(x)在区间(1,+无穷)上的单调性 (3)若直线y=a(a属于R)与f(x)的图像无公共点,且f(│t-2│+3/2)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/07 13:50:59

设函数f(x)=(mx+2)/(x-1)的图像关于直线y=x对称.
(1)求m的值
(2)判断并证明函数f(x)在区间(1,+无穷)上的单调性
(3)若直线y=a(a属于R)与f(x)的图像无公共点,且f(│t-2│+3/2)

1)图像关于直线y=x对称的函数是它的反函数和它相同.
即解出x=2/{f(x)+1-m},即f(x)=2/(x+1-m),所以x+1-m=x,m=1.
(2)f(x)=2/x.显然是在区间(1,+无穷)上的单调减函数.
(3)