学帮网求教：微分方程求通解
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 22:28:42
求教：微分方程求通解
y^3y''=1, y''=y^(-3),
令 y'=p, 则 y''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy,
得 pdp/dy=y^(-3), 2pdp=2y^(-3)dy,
p^2=C1-y^(-2)=C1-1/y^2
p^2=(C1y^2-1)/y^2
p=±√(C1y^2-1)/y,
ydy/√(C1y^2-1)=±dx,
2C1ydy/√(C1y^2-1)=±2C1dx.
d(C1y^2-1)/√(C1y^2-1)=±2C1dx
2√(C1y^2-1)=±2C1x+2C2
通解 √(C1y^2-1)=±C1x+C2.