求大一线性代数题有关线性方程组的设A为3×4阶矩阵,R(A)=2,且已知非齐次线性方程组AX=b的3个解为η1=(1 -1 0 2)^T,η2=(2 1 -1 4)^T,η3=(4 5 -3 11) ^T.求:(1)齐次线性方程组AX=0的通解;(
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 06:46:28
求大一线性代数题有关线性方程组的
设A为3×4阶矩阵,R(A)=2,且已知非齐次线性方程组AX=b的3个解为
η1=(1 -1 0 2)^T,η2=(2 1 -1 4)^T,η3=(4 5 -3 11) ^T.
求:(1)齐次线性方程组AX=0的通解;
(2)非齐次线性方程组AX=b的通解.
注:( )^T 为矩阵的倒置(因书写不方便改用的 见谅)
非齐次方程组的两个解的差是对应的齐次方程组的解,所以ξ1=η2-η1=(1,2,-1,2),ξ2=η3-η2=(2,4,-2,7)是Ax=0的解,ξ1与ξ2线性无关,又4-R(A)=2,所以ξ1,ξ2即为Ax=0的基础解系
所以,齐次方程组Ax=0的通解x=C1ξ1+C2ξ2=C1(1,2,-1,2)+C2(2,4,-2,7),其中C1,C2是任意实数
所以非齐次方程组Ax=0的通解可表示为x=η1+k1ξ1+k2ξ2=(1,-1,0,2)+k1(1,2,-1,2)+k2(2,4,-2,7),其中k1,k2是任意实数
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说明:因为基础解系的选择不同,最终方程组的通解的表达式是不唯一的
求大一线性代数题有关线性方程组的设A为3×4阶矩阵,R(A)=2,且已知非齐次线性方程组AX=b的3个解为η1=(1 -1 0 2)^T,η2=(2 1 -1 4)^T,η3=(4 5 -3 11) ^T.求:(1)齐次线性方程组AX=0的通解;(
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