为什么矩阵的特征向量一定是其伴随矩阵的特征向量

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/17 05:00:55

为什么矩阵的特征向量一定是其伴随矩阵的特征向量

记A的伴随矩阵是B,
则BA=|A|E(E是单位阵,|A|是A的行列式)
假设X是A的特征向量,
那么,存在K,AX=KX；
则BA(X)=B(KX)=KBX=(|A|E)(X)=|A|X;
所以,BX=(1/K|A|)X;
所以,X也是B的特征向量.
矩阵的特征向量一定是其伴随矩阵的特征向量.

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