递推公式A(n+1)=(An)^2+An A1=2 求通项公式
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/19 09:56:02
递推公式A(n+1)=(An)^2+An A1=2 求通项公式
答案: An=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)
一会儿回来提供三种证明思路
思路一:数学归纳法.这个没什么可说.
思路二:注意到An/A(n-1)大致是n, 令 An=n!bn, 代入,得
bn-b(n-1)=-(b(n-1)-b(n-2))/n, b1=0, b2=1/2.
所以,bn-b(n-1)=-(b(n-1)-b(n-2))/n=-(-(b(n-2)-b(n-3))/(n-1))/n=...=(-1)^(n-2)(b2-b1)/(n*(n-1)*...*3)=(-1)^n*1/n!,
所以 bn=1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!, An=n!bn等于上式.
思路三:这个公式是错置排列的公式.所谓错置排列,有一个通俗的说法.n 个人, 每人有一顶自己的帽子. An 是他们每个人都戴错帽子的戴法数目.显然 A1=0 (一个人不可能戴错), A2=1.对n>2的情况,第 n 个人的帽子必然戴到 某个第 i 人头上,i=1,2,..., n-1, 这有两种情况 1)第i个人的帽子戴到第n个人头上,则其余 n-2 个人要互相戴错,共有 A(n-2)种戴法;
2)另外一个人的帽子戴到第n个人头上,此时共有 A(n-1)种戴法. 总之,我们有 An=(n-1)(A(n-1)+A(n-2)), n>2. 而我们可以用容斥原理算出错置排列的数目如上,所以必然有An等于上面的数.
递推公式求通项公式an+1=an^2/(2an-2)递推公式求通项公式a(n+1)=an^2/(2an-2)
递推公式A(n+1)=(An)^2+An A1=2 求通项公式
已知递推公式2an=a(n-1)+n-1 求an通项公式
已知数列{an}递推公式为a(n+1)=3an+1 a1=1/2 求an
递推公式A(n+1)=(An)^2+An A1=2 求通项公式 递推公式A(n+1)=〔(An)^2+An〕/2 A1=2 呢 求通项公式
如何用数列递推公式an=[2a(n-1)]+1求通项公式?
递推公式 A(n+1)=〔(An)^2+An〕/2 A1=2 求通项公式
已知数列{an}递推公式为a(n+1)=3an+1 a1=1/2(1)求证{an + 1/2}是等比数列(2)求an
带平方的数列递推公式怎么算A(n+1)=(An^2+2)/(2An+1)
已知递推公式a1=1,a(n+1)=(3^n)*an,求通项公式an
知道递推公式如何求通项公式 例如 An=2A(n-1)-1 如何变成通项公式
若等差数列{an}满足递推公式an+1=- an+n.则a5等于多少?
已知递推公式求通项公式:在数列an中a1=2,an+1=an+2n-1求通项公式an
数列递推公式求通项公式A[n+1]=3*2^(n-1)+2An注:[]中的是下标.求an.
已知递推公式an+1=(an)^2+2an,a1=2求an
已知递推公式a1=2,an-a(n+1)=3,求其通项公式
递推公式an+1=an^2+2an求通项公式求问具体方法
递推公式为an+an+1=an+2的通项公式是?