学帮网求解两道一阶微分方程的特解.一定要过程和思路 1) (1*10^-3)di/dt + (3*10^3)i = 10e^t 当i = 0时,t =0 .2) ydx - xdy +dx = (4x^4)dx当x = 1时y = 1/3
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 17:52:30
求解两道一阶微分方程的特解.一定要过程和思路 1) (1*10^-3)di/dt + (3*10^3)i = 10e^t 当i = 0时,t =0 .
2) ydx - xdy +dx = (4x^4)dx
当x = 1时y = 1/3
1）∵(1*10^-3)di/dt + (3*10^3)i = 10e^t
∴di/dt+(3*10^6)i=(10^4)*e^t.(1)
∵方程(1)的特征方程是r+3*10^6=0 ==>r=-3*10^6
∴方程(1)对应的齐次方程di/dt+(3*10^6)i=0的通解是i=Ce^((-3*10^6)t) (C是积分常数)
设方程(1)的特解为i=Ae^t,代入(1)整理得A=10^4/(3*10^6+1)
即方程(1)的特解是i=[10^4/(3*10^6+1)]e^t
∴方程(1)的通解是i=Ce^((-3*10^6)t)+[10^4/(3*10^6+1)]e^t
∵ 当i = 0时,t =0
∴C+10^4/(3*10^6+1)=0 ==>C=-10^4/(3*10^6+1)
==>i=[10^4/(3*10^6+1)]*[e^t-e^((-3*10^6)t)]
故原方程满足条件的解是i=[10^4/(3*10^6+1)]*[e^t-e^((-3*10^6)t)].
2）∵ ydx-xdy+dx=(4x^4)dx ==>(ydx-xdy)/x²+dx/x²=4x²dx
==>-d(y/x)-d(1/x)=4d(x³)/3
==>-y/x-1/x+C=4x³/3 (C是积分常数)
==>y=Cx-1-4x^4/3.(1)
又当x = 1时y = 1/3,代入(1)得C-1-4/3=1/3 ==>C=8/3
∴y=8x/3-1-4x^4/3
故原方程满足条件的解是y=8x/3-1-4x^4/3..