学帮网高斯公式
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 19:41:21
高斯公式
直接用公式,积分=∫∫∫(z^2+x^2+y^2)dv,注意这里不能把z^2+x^2+y^2换成a^2,因为三重积分是在整个球体上积分,而不是在球面上积分.
接下去使用球面坐标,积分=∫(0到2π)dθ∫(0到π/2)dφ∫(0到a) r^2*r^2sinφdr=2π∫(0到π/2) sinφdφ∫(0到a) r^4dr=2π×1×a^5/5=2πa^5/5.
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高斯公式
直接用公式,积分=∫∫∫(z^2+x^2+y^2)dv,注意这里不能把z^2+x^2+y^2换成a^2,因为三重积分是在整个球体上积分,而不是在球面上积分.
接下去使用球面坐标,积分=∫(0到2π)dθ∫(0到π/2)dφ∫(0到a) r^2*r^2sinφdr=2π∫(0到π/2) sinφdφ∫(0到a) r^4dr=2π×1×a^5/5=2πa^5/5.