求一道定积分的解∫(1,0) (3t+1)/(t^2-t+1) dt

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 19:34:49

求一道定积分的解
∫(1,0) (3t+1)/(t^2-t+1) dt

原式=0.5∫(1,0) [3(2t-1)+5]/(t^2-t+1) dt
=1.5∫(1,0)d(t^2-t+1)/(t^2-t+1)+2.5∫(1,0)dt/[(t-1/2)^2+3/4]
=1.5ln(t^2-t+1)+(5/√3)arctan[(2t-1)/√3](t从0到1)
=(5π√3)/9