求这个不定积分的解 过程一定要清楚

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 16:14:57

求这个不定积分的解

过程一定要清楚

∵∫e^xsin3xdx
=∫sin3xd(e^x)=e^xsin3x-∫e^xd(sin3x)=e^xsin3x-3∫e^xcos3xdx
=e^xsin3x-3∫cos3xd(e^x)=e^xsin3x-3e^xcos3x+3∫e^xd(cos3x)
=e^xsin3x-3e^xcos3x-9∫e^xsin3xdx,
∴10∫e^xsin3xdx=e^xsin3x-3e^xcos3x, ∴∫e^xsin3xdx=(e^xsin3x-3e^xcos3x)/10+C.