求这个不定积分的解 .

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 16:53:46

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原式=∫（x^3+x-x)dx/√（1+x^2)
=∫x(x^2+1)dx/ √(x^2+1)-∫xdx/√（1+x^2)
=∫x√（1+x^2)dx-∫xdx/√（1+x^2)
=(1/2)∫√（1+x^2)d(1+x^2)-（1/2）∫d(1+x^2)/√（1+x^2)
=(1/2)(1+x^2)^(1/2+1)/(1/2+1）-（1/2）*(1+x^2)^(-1/2+1)/(-1/2+1)+C
=(1/3)(1+x^2)^(3/2)-√（1+x^2)+C.

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