锐角三角形ABC中角A的内角平分线交BC於L,又交外接圆於N,过L分别作AB和AC边的垂线KL和LM,垂足分别为K.M,求证:S(AKNM)=S (ABC)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 00:58:11
锐角三角形ABC中角A的内角平分线交BC於L,又交外接圆於N,过L分别作AB和AC边的垂线KL和LM,垂足分别为K.M,求证:S(AKNM)=S (ABC)
证明:连接NB、KM
因为:AN为平分线,∠ANB=∠ACL
所以:△ABN∽△ALC
所以:AB/AN=AL/AC,即AB*AC=AN*AL.1)
因为:AB,AC垂线LK、LM,AN为平分线
易证:AL垂直平分KM
所以:SAKNM=1/2AN*KM
因为:AB,AC垂线LK、LM
所以:A、K、L、M四点共园,AL为AKLM外接圆直径
所以:KM=2RsinA=AL*sinA
所以:SAKNM=1/2AN*AL*sinA.2)
因为:S△ABC=1/2*AB*AC*sinA.3)
由1)、2)、3):
有:SAKNM=S△ABC
作ND⊥AB,NE⊥AC交延长线于E,BC与ND和NC分别交于P、Q点 则可知ND=NE,LK=LM,NB=NC,三角形DNB全等于三角形ENC,得BD=CE 因为KL平行ND,所以S(NDK)=S(LDN), S(DPL)=S(CQL),S(BPN)=S(QNE) S (KBN)+S(MCN)=S(KDN)+S(DBN)+S(MNE)-S(NEC)=2*S(KDN)=S(LDN)+S(ELN)=[S(DPL)+S(PLN)]+[S(QLN)+S(QNE)]=[S(CQL)+S(PLN)]+[S(QLN)+S(BPN)]=[S(BPN)+S(PLN)]+[S(QLN)+S(CQL)]=S(BLN)+S(CLN)=S(BNC) 所以S(AKNM)=S(ABNC)-[S(KBN)+S(MCN)]=S(ABNC)-S(BCN)=S(ABC)
一定要回答.急.锐角三角形ABC中,∠A=50°,AC,BC两边的垂直平分线(不是角平分线)交与O,则∠BOC=_____.
锐角三角形ABC中角A的内角平分线交BC於L,又交外接圆於N,过L分别作AB和AC边的垂线KL和LM,垂足分别为K.M,求证:S(AKNM)=S (ABC)
在三角形ABC中,角A的内角平分线AD交BC于D,求证BD比DC等于AB比A求大侠给解下C
.锐角三角形ABC中角A的角平分线交BC于D.AD上有一点M连接BM,CM并延长交AC,AB于E,F.已知BE=CF,求证三角形ABC为等腰.
在锐角三角形ABC中,AB>BC>CA,且最大内角币最小内角大24度,求角A的取值范围
在锐角三角形ABC中,AB大于BC大于CA,且最大内角比最小内角大24度,求角A的取值范围
有关角平分线定理内角:在三角形ABC中,当AD是顶角A的角平分线交底边于D时,BD/CD=AB/AC 外角:在三角形abc中,当角A的外角平分线交BC的延长线于D时,BD/CD=AB/AC这是不是叫角平分线定理?那么,角平
关于三角形角平分线公式的推倒三角形ABC角A的内角平分线交BC于D证 AB/AC=BD/DC
在三角形abc中角a等于角A,角三角形abc的内角平分线和外角平分线交于点p
如图三角形ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE平行BC交AB于点E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△ABC各内角的度数.
如图 在三角形ABC中 三角形ABC的内角平分线与外角平分线交于点p 试说明角p=1/2角A
在锐角三角形ABC中,三条内角平分线AD、BF、CE相交于点O,OG垂直BC,求证:角BOD=角GOC
如图,在△ABC中,∠A的内角平分线和外角平分线AD、AE分别交于BC及BC延长线于D、E,求证:1/BD+1/BE=2/BC示意图:
在锐角三角形ABC中,三条边AB>BC>AC,三个内角C>A>B,且角c比角B大24°,求角A的范围
如图三角形ABC中BD是角ABC的角平分线DE平行于BC交AB于E角A=60°角BDC=95°求△BDE各内角的度数
如图,三角形ABC中,BD是角ABC的角平分线,DE平行BC交AB于点E,角A=60°,角BDC=95°,求三角形BDE各内角的度数.
如图三角形ABC中BD是角ABC的角平分线DE平行于BC交AB于E角A=60°角BDC=95°求△BDE各内角的度数
如图,三角形ABC中,BD是角ABC的平分线,DE平行BC交AB于E角A=60°角BDC=95°求△BDE各内角的度数