由f(xy)=f(x)+f(y),判断f(x) 的奇偶性,对实数R内的任意x,y,都满足f(xy)=f(x)+f(y),判断f(x) 的奇偶性,我在网上搜索到的答案都是f(x)为偶函数,令x=y=0,得f(0)=0,然后再令y=0,x任意取,则可得f(x*0)=f(x)+f(0),即f(x)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 13:20:09
由f(xy)=f(x)+f(y),判断f(x) 的奇偶性,
对实数R内的任意x,y,都满足f(xy)=f(x)+f(y),判断f(x) 的奇偶性,我在网上搜索到的答案都是f(x)为偶函数,
令x=y=0,得f(0)=0,然后再令y=0,x任意取,则可得f(x*0)=f(x)+f(0),即f(x)=0,而由x的任意性,知f(x)就是为0的常数函数,所以f(x)应该既是偶函数,同时也是奇函数啊,可为什么没有人说是奇函数呢,
题目中是f(xy)=f(x)+f(y),不是f(x+y)=f(x)+f(y),另外,是对实数R内的任意x,y,也就是说x,y可以取0
这不是奇函数,比如f(x)=lg|x|
可知满足f(x)+f(y)=lg|x|+lg|y|=lg|xy|=f(xy)
显然,它只是偶函数不是奇函数
这里只是当x不能为0时满足你的要求的例子.
刚才看错了,不过这个题是有点问题,它的条件本身是带有偶函数的性质的
但由于它没有去除掉一些特殊的点,导致解出的方程为f(x)=0恒成立,你说它是奇函数还是偶函数都行.但从性质上讲,证明出的是偶函数,方法如下
令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0,
令x=y=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)=0
f(-1)=0
所以,当y=-1时有,f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)偶函数
你不用到f(x)恒为零这一点,无法用这种变换式找到让f(-x)=-f(x)这种关系式
高中抽象函数f(xy)=f(x)+f(y)判断f(x)奇偶性
f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y)
由f(xy)=f(x)+f(y),判断f(x) 的奇偶性,对实数R内的任意x,y,都满足f(xy)=f(x)+f(y),判断f(x) 的奇偶性,我在网上搜索到的答案都是f(x)为偶函数,令x=y=0,得f(0)=0,然后再令y=0,x任意取,则可得f(x*0)=f(x)+f(0),即f(x)
f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
f(x+y)+f(xy-1)=f(x)f(y)+2f(n)表达式
f(xy)=f(x)+f(y)的单调性
f(xy)=f(x)+f(y),证明f(1/x)=-f(x)
关于f(x*y)=f(x)+f(y)数学问题已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意非零实数x,y满足f(xy)=f(x)+f(y) 1.求f(-1),f(1) 2.判断f(x)(x≠0)奇偶性第一问好说,看到有人的解答如下f(xy)=f(x)+f(y)=f(-x)+f(-y) -----为什么?f(-xy)=f(-x)
已知f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x/y)=f(x)-f(y)
f(x/Y)=f(x)-f(y) 求证明 f(xy)=f(x)+f(y)
以知f(xy)=f(x)+f(y)求证f(x/y)=f(x)-f(y)
以知f(x/y)=f(x)-f(y)求证f(xy)=f(x)+f(y)
f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,f(3)=?
f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3则f(2)=
f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3,则f(根2)等于
f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3,求f(√2),
f(x)=y满足f(xy)=f(x)+f(y)求f(1),f(-1)
若f(xy)=f(x)+f(y)且f(4)=1求f(1/16)若f(x+y)=f(xy) 求f(1)