在三角形ABC中C=90度,则cosAcosB的取值范围是
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 11:41:42
在三角形ABC中C=90度,则cosAcosB的取值范围是
方法一:
∵△ABC中,C=90°,∴A与B互余,∴cosAcosB=sinBcosB=(1/2)sin2B.
显然,有:0°<B<90°,∴0°<2B<180°,∴0<sin2B≦1,∴0<cosAcosB≦1/2.
方法二:
∵△ABC中,C=90°,∴A、B都是锐角,∴cosA>0,cosB>0,且cosA=sinB.
而(sinB)^2+(cosB)^2=1,∴(cosA)^2+(cosB)^2=1,
又(cosA)^2+(cosB)^2≧2cosAcosB,∴2cosAcosB≦1,∴0<cosAcosB≦1/2.
方法三:
∵△ABC中,C=90°,∴A+B=90°,且cosA>0,cosB>0.
∴cosAcosB=(1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]=(1/2)[cos(A-B)+cos90°]
=(1/2)cos(A-B)≦1/2.
∴0<cosAcosB≦1/2.
方法四:
∵△ABC中,C=90°,∴cosA>0,cosB>0,且cosA=sinA.
令cosAcosB=k,则:(cosA)^2(cosB)^2=k^2,∴(sinB)^2[1-(sinB)^2]=k^2,
∴(sinB)^4-(sinB)^2+k^2=0,
要使(sinB)^2取得实数,就需要1-4k^2≧0,∴k^2≦1/4,而k>0,∴0<k≦1/2.
即:0<cosAcosB≦1/2.
当A=B,cosAcosB有最大值
因为角C=90度,所以cosAcosB<(cos45度)^2=0.5
因为A>0,B>0,所以0
在三角形ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC=3跟号7.求cosaC
在三角形ABC中,下列表达式为常数的是( ):A.sin(A+B)+sinCB.sin(B+C)-cosAC.sin²(A+C)+cos²BD.tanC-tan(A+B)
在△ABC中,下列等式成立的是A.sin(A+B)=sinCB.cos(b+c)=cosAC.tan(A+B)/2=tanC/2D.sin(B+C)/2=-cosA/2
若A为三角形ABC的内角,则下列函数中一定取正值的的是A,sinAB,cosAC,tanAD,tanA分之一
在三角形ABC中,角C=90度角A=30度,三角形ABC与三角形ABC1关于直线AB对称,则三角形ACC1是什么三角形
在三角形ABC中,∠C=90度(CA
在三角形ABC中,sinB=cos(90度-C)=1/2,那么三角形ABC
在三角形abc中角b等于90度,若c-a=6,则三角形abc的面积是多少
在三角形ABC中,周长是24,∠C=90度,c=9.则三角形的面积为?
在三角形ABC中角A、角B使|sinA-1|+(2cosB-√3)的平方=0成立,试判断关于x的方程试判断关于x的方程sinC乘以x的平方+cosaC乘以x-1=0的根的情况.
1.在三角形ABC中,若C=90度,A,B,C为三边,则比(A+B)/C等于?2.在三角形ABC中,若TANA/TANB=A^2/B^2,则三角形ABC的形状为?
在RT三角形ABC中角C=90度tan=3/4 则sina?
在三角形ABC中,若∠C=90度,AC=BC,则sinA为?
在Rt三角形abc中,C=90度,则sinAsinB的最大值为?
在三角形ABC 中,角C=90度,则a*cos B+b*cos
在三角形ABC中C=90度,则cosAcosB的取值范围是
在三角形ABC中,角C=60度,则a/b+c + b/a+c
在三角形ABC中,角C=90度a=b,c=m(m为常数),则a= ,三角形ABC的面积=