学帮网给出下列命题1.三角形ABC中,若AB向量·BC向量＜0,则三角形ABC是锐角三角形.给出下列命题1.三角形ABC中,若AB向量·BC向量＜0,则三角形ABC是锐角三角形2.在三角形ABC中,若AB向量·BC向量＞0,则三角形
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/07 15:21:21
给出下列命题1.三角形ABC中,若AB向量·BC向量＜0,则三角形ABC是锐角三角形.
给出下列命题1.三角形ABC中,若AB向量·BC向量＜0,则三角形ABC是锐角三角形2.在三角形ABC中,若AB向量·BC向量＞0,则三角形ABC是钝角三角形 3.三角形ABC是直角三角形可与AB向量·BC向量等于0 可互相推出
求每个命题的真假以及详细错因解答
解析,
1,AB*BC=|AB|*|BC|*cos(π-∠ABC)0
那么,∠ABC一定是钝角,
有一个角是钝角的三角形,一定是钝角三角形.
因此,△ABC是钝角三角形.
3,AB*BC=|AB|*|BC|*cos(π-∠ABC)=0
故,∠ABC=π/2,因此,△ABC是直角三角形.
如果,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,
AB*BC=|AB|*|BC|*cos(π-∠ABC)=0
综上可得,△ABC是直角三角形且,∠ABC=90°是向量AB*向量BC=0的充要条件.
1假的 只有一个锐角没法判断
2真的 有个钝角
3真的 我智商卓急了
解析，
1，AB*BC=|AB|*|BC|*cos(π-∠ABC)<0
故，∠ABC一定是锐角，
但由此，不能断定△ABC就是锐角三角形。
2，AB*BC=|AB|*|BC|*cos(π-∠ABC)>0
那么，∠ABC一定是钝角，
有一个角是钝角的三角形，一定是钝角三角形。
因此，△ABC是钝角三角形。
3，AB*BC=|AB|*|B...
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解析，
1，AB*BC=|AB|*|BC|*cos(π-∠ABC)<0
故，∠ABC一定是锐角，
但由此，不能断定△ABC就是锐角三角形。
2，AB*BC=|AB|*|BC|*cos(π-∠ABC)>0
那么，∠ABC一定是钝角，
有一个角是钝角的三角形，一定是钝角三角形。
因此，△ABC是钝角三角形。
3，AB*BC=|AB|*|BC|*cos(π-∠ABC)=0
故，∠ABC=π/2，因此，△ABC是直角三角形。
如果，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
AB*BC=|AB|*|BC|*cos(π-∠ABC)=0
综上可得，△ABC是直角三角形且，∠ABC=90°是向量AB*向量BC=0的充要条件。
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