已知2次函数f(x)=ax^2+bx=c(a≠0)和一次函数y=-bx(b≠0),其中abc满足a>b>c 且a+b+c=0 (1)证明一次函数与二次函数必有两个不同的交点A,B(2)过A,B两点分别向x轴做垂线 垂足为A1,B1求线段A1B1的长
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/03 05:51:30
已知2次函数f(x)=ax^2+bx=c(a≠0)和一次函数y=-bx(b≠0),其中abc满足
a>b>c 且a+b+c=0
(1)证明一次函数与二次函数必有两个不同的交点A,B
(2)过A,B两点分别向x轴做垂线 垂足为A1,B1求线段A1B1的长的取值范围
同志们 是 f(x)=ax^2+bx+c
(1)
ax^2+2bx+c=0
-4ac=4a^2+4ab
B^2-4AC=4b^2-4ac=4b^2+4a^2+4ab=(2a+b)^2+3b^2恒>0
所以,一次函数与二次函数必有两个不同的交点A,B
(2)
|x1-x2|=√[(4b^2-4ac)/a^2]=2√[(b/a)^2+1+(b/a)]
=2√[(b/a+1/2)^2+3/4],a≠0,b≠0
(b/a+1/2)^2>=0,(b/a+1/2)^2+3/4>=√3/2
|x1-x2|>=√3
此即过A,B两点分别向x轴做垂线 垂足为A1,B1求线段A1B1的长的取值范围
1 先把方程弄出来 ax方+2bx+c=0 △=4b方-4ac 把b=-a-c带入 就可已得到 △=4(a方+ac+c方) 一定大于零 所以 。。。。
2 就是求x1-x2 先算 (x1-x2)方 =(x1+x2)方-4x1x2 =4(c方比a方+c比a+1)设 t=a比c 则t小于0 算出范围 然后根号 会了吗?
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