学帮网﹙x＋3﹚的绝对值＋﹙x－3﹚的绝对值＜6
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/04 15:15:35
﹙x＋3﹚的绝对值＋﹙x－3﹚的绝对值＜6
x
因为﹙x＋3﹚的绝对值＋﹙x－3﹚的绝对值的最小值是3-(-3)=6;
故原不等式无解！
-3
|x + 3| + |x - 3| < 6
1、当 x ≥ 3 时
|x + 3| + |x - 3| < 6
x + 3 + x - 3 < 6
x < 3
与限定条件x ≥ 3没有共同区域，舍弃。
2、当 -3 ≤ x < 3时
|x + 3| + |x - 3| < 6
x + 3 - (x - 3) < 6
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|x + 3| + |x - 3| < 6
1、当 x ≥ 3 时
|x + 3| + |x - 3| < 6
x + 3 + x - 3 < 6
x < 3
与限定条件x ≥ 3没有共同区域，舍弃。
2、当 -3 ≤ x < 3时
|x + 3| + |x - 3| < 6
x + 3 - (x - 3) < 6
6 < 6
不合理，舍弃
3、当 x < -3时
|x + 3| + |x - 3| < 6
-(x + 3) - (x - 3) < 6
x > -3
与限定条件没有公共区域，舍弃。
综上，|x + 3| + |x - 3| < 6无解。
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当x≤-3时，x+3≤0，x-3＜0
(x＋3)的绝对值＋(x－3)的绝对值= -x-3-x+3= -2x＜6，x＞-3不符合x<-3，x无解。
当-3＜x≤3时，x+3＞0，x--3≤0
(x＋3)的绝对值＋(x－3)的绝对值=x+3-x+3=6＜6，x无解。
当x＞3时，x+3＞0，x-3＞0
(x＋3)的绝对值＋(x－3)的绝对值=x+3+x-3=2x...
全部展开
当x≤-3时，x+3≤0，x-3＜0
(x＋3)的绝对值＋(x－3)的绝对值= -x-3-x+3= -2x＜6，x＞-3不符合x<-3，x无解。
当-3＜x≤3时，x+3＞0，x--3≤0
(x＋3)的绝对值＋(x－3)的绝对值=x+3-x+3=6＜6，x无解。
当x＞3时，x+3＞0，x-3＞0
(x＋3)的绝对值＋(x－3)的绝对值=x+3+x-3=2x＜6，x＜3不符合x＞3，x无解。
综上所述，x无解。
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