若a,b,c>0,且a^2+2ab+2ac+4bc=12,求a+b+c的最小值

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 12:13:09

若a,b,c>0,且a^2+2ab+2ac+4bc=12,求a+b+c的最小值

a^2+2ab+2ac+4bc=12
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc-(b²+c²-2bc)=12
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=(b²+c²-2bc)+12
(a+b+c)²=12+(b-c)²
(a+b+c)²≥12
a,b,c>0 a+b+c≥2根号3