f(x)=-f(x+2)为什么是周期为2的函数?怎么判断周期是几或怎么判断是周期函数?打错了,周期是4
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 11:21:36
f(x)=-f(x+2)为什么是周期为2的函数?怎么判断周期是几或怎么判断是周期函数?
打错了,周期是4
∵f(x)=-f(x+2)……①
∴f(x+2)=-f(x+4)②
由①式又有
f(x+2)=-f(x)③
联立②③得
f(x)=f(x+4)
∴周期为4
提示:若对任意的x都满足f(x)=f(x+T),则f(x)的周期为4
为了不重复,我把原函数设为f(a)吧
把x带入f(a),f(x)=—f(x+2)
接着把x+2带入f(a),f(x+2)= -f(x+4)
这样f(x)=f(x+4)了
由f(x)=-f(x+2)
当X=X-2时
f(x-2)=-f(x)
即f(x)=-f(x-2)
又f(x)=-f(x+2)
所以f(x-2)=f(x+2)
所以f(x)=f(x+4)
所以周期为4
祝你学习愉快!
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