数学建模志愿者排班问题志愿者从8点工作到22点,每人工作3小时,只有20点开始工作的人工作2小时,对于志愿者的最小需求可以近似成2小时间隔的阶梯函数,函数在8点开始,相应需求人数分别是4,

数学建模志愿者排班问题
志愿者从8点工作到22点,每人工作3小时,只有20点开始工作的人工作2小时,对于志愿者的最小需求可以近似成2小时间隔的阶梯函数,函数在8点开始,相应需求人数分别是4,6,8,6,4,6,8,他们可以在8-22点的任意时刻工作,为了使志愿者人数最低,为他们的开始时间确定最优时间表

志愿者排班问题解答
（1）假设从早上8点开始,整点时有xi位志愿者开始工作,如下表：
　　时间 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00 18：00 19：00 20：00 21：00
　　开始工作人数 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21
　　需要人数 4 4 6 6 8 8 6 6 4 4 6 6 8 8
　　从20：00开始,工作时间由3小时调整为2小时,但接待时间到22：00为止,刚好为2小时,故此条件不构成限制.
　　为方便计算,假定x6=x7=0.设每个时间段需要的工作人数为zi,则：;
　　目标：所需志愿者最少.
　　LINGO Model如下：
　　min= X8 +X9+ X10+ X11+ X12+ X13+ X14+ X15+ X16+ X17+ X18+ X19+ X20+ X21;
　　X8>=4; X8+ X9>=4; X8+ X9+ X10>=6; X9+ X10+ X11>=6; X10+ X11+ X12>=8;
　　X11+ X12+ X13>=8; X12+ X13+ X14>=6; X13+ X14+ X15>=6; X14+ X15+ X16>=4; X15+ X16+ X17>=4;
　　X16+ X17+ X18>=6; X17+ X18+ X19>=6; X18+ X19+ X20>=8; X19+ X20+ X21>=8;
　　运行LINGO软件得到问题的最优解（只列出非零变量）：
　　最优目标函数值=32.00000
　　X8=4.000000 X10=4.000000 X11=2.000000 X12=2.000000 X13=4.000000 X15=2.000000 X16=2.000000 X17=4.000000 X19=2.000000 X20=6.000000
　　根据运行结果,最优时间表确定如下,此时最少人数为32人
　　时间 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00 18：00 19：00 20：00 21：00
　　开始工作人数 4 0 4 2 2 4 0 2 2 4 0 2 6 0
　　需要人数 4 4 6 6 8 8 6 6 4 4 6 6 8 8
　　（2）没有志愿者愿意在12：00和18：00开始工作,即增加约束条件：
　　X12=0； X18=0.
　　LINGO Model如下：
　　min= X8 +X9+ X10+ X11+ X12+ X13+ X14+ X15+ X16+ X17+ X18+ X19+ X20+ X21;
　　X8>=4; X8+ X9>=4; X8+ X9+ X10>=6; X9+ X10+ X11>=6; X10+ X11+ X12>=8;
　　X11+ X12+ X13>=8; X12+ X13+ X14>=6; X13+ X14+ X15>=6; X14+ X15+ X16>=4; X15+ X16+ X17>=4;
　　X16+ X17+ X18>=6; X17+ X18+ X19>=6; X18+ X19+ X20>=8; X19+ X20+ X21>=8;
　　X12=0; X18=0;
　　运行LINGO软件得到问题的最优解（只列出非零变量）：
　　最优目标函数值=32.00000
　　X8=4.000000 X10=6.000000 X11=2.000000 X13=6.000000
　　X16=4.000000 X17=2.000000 X19=4.000000 X20=4.000000
　　根据运行结果,最优时间表确定如下,此时最少人数为32人
　　时间 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00 18：00 19：00 20：00 21：00
　　开始工作人数 4 0 6 2 0 6 0 0 4 2 0 4 4 0
　　需要人数 4 4 6 6 8 8 6 6 4 4 6 6 8 8