An等于1,an+1=3an+2的n次方,则an= 最后有步骤 谢了.a1=1

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 17:59:45

An等于1,an+1=3an+2的n次方,则an= 最后有步骤 谢了.
a1=1

an+1=3an+2^n
两边同时加上2^(n+1),得
a(n+1)+2^(n+1)=3an+3x2^n=3[an+2^n]
令Tn=an+2^n
则有T(n+1)/Tn=3,
∴,Tn是以3为公比的等比数列
T1=3a1+2^1=3+2=5
Tn=(T1)xq^(n-1)=5x3^(n-1)=3an+2^n
解得:an=[5x3^(n-1)-2^n]/3