一道微分方程题.要过程.谢谢.见图片.式子见图.式子的条件是t>=0...而且当t等于零时x也等于0.1.解微分方程.用t表示x.2.当t变得非常大时x的值.3.为什么x随着t的增加而增加.

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/15 06:03:31

一道微分方程题.要过程.谢谢.见图片.
式子见图.式子的条件是t>=0...而且当t等于零时x也等于0.1.解微分方程.用t表示x.2.当t变得非常大时x的值.3.为什么x随着t的增加而增加.

1. 方程是分离变量型的: dx/cos²x=exp(-2t)dt. 两边积分: tanx=C-exp(-2t)/2, C为常数.t=0时x=0, 带入可得C=1/2. 所以原方程的解为x(t)=arctan[1-exp(-2t)/2]/2. (t≥0) 2. t->+∞时,exp(-2t)/2->0. 所以x(t)->arctan(1/2). 3. 由原方程知x'(t)=exp(-2t)*cos²x≥0. x(t)导数非负,所以单调增! 当然,也可以由解的表达式直接看出,但这不是出题人的意思.这种问题希望的是直接从方程本身判断某些性质.

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