求微分方程特解的一道题(图)解题过程估计要拍照上传

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/04 03:17:24

求微分方程特解的一道题(图)

解题过程估计要拍照上传

令z=y',y''=z'
xz'+2z=1
x(dz/dx)=1-2z
dz/(1-2z)=dx/x
-(1/2)ln|1-2z|=lnx +C'
ln(1-2z)=-2lnx+C''
1-2z=C''' e^(-2lnx)
1-2z=C'''/x^2
z=1/2-C/x^2
y'=1/2-C/x^2
积分
y=(1/2)x+C/x+D
x->0有界,所以C=0
y=(1/2)x+D
y'=1/2
y(1)=1/2+D=2y'(1)=2*(1/2)
所以
D=1/2
所以
y=(1/2)x+(1/2)

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