不定积分∫ln(1+x^2)dx 原式=xln(1+x^2)-∫xd[ln(1+x^2)] 这些步骤怎么变的xln(1+x^2)怎么就到∫外了那个x怎么来的希望能讲一下原理课本上一步就到了看不懂怎么回事=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 18:58:19
不定积分∫ln(1+x^2)dx
原式=xln(1+x^2)-∫xd[ln(1+x^2)] 这些步骤怎么变的xln(1+x^2)怎么就到∫外了那个x怎么来的希望能讲一下原理课本上一步就到了看不懂怎么回事
=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2x+2acrtgx+C
用分部积分法,
(uv)'=u'v+uv',
设u=ln(1+x^2),v'=1,
u'=2x/(1+x^2),v=x,
原式=xln(1+x^2)-2∫x^2dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C.
关键是把dx换成d(1+x的平方)。因为dx=1/2(1+x的平方)。然后就是一个基本的问题了。
这一步是分部积分法
对于不定积分 有恒等式 ∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
分部积分
求不定积分∫dx/x[根号1-(ln^2)x]
求不定积分∫ln(x+√(x^2+1))dx
求不定积分:∫ ln(x+√(1+x^2) )dx
不定积分∫dx/x(1+ln^2*x)
不定积分 :∫ ln(x+√1+x^2) dx
求不定积分?∫ ln(x+1) dx
求∫ln x/2 dx不定积分
不定积分求解.∫ln(x+2)dx
∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分 ∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分
求不定积分∫ln(1+x^2)dx
求不定积分:∫ln(x^2+1)dx
不定积分 :∫ ln(1+x^2)dx
求不定积分∫dx/x√1-ln^2 x 是ln平方的x
∫ln/x√(1-ln^2x)dx不定积分求解
求不定积分∫dx/(a+x)(a-x)原式=∫dx/(a+x)(a-x)=1/2a*∫[1/(a+x)+1/(a-x)]dx=1/2a*(ln|a+x|+ln|a-x|)+C=ln|a²-x²|/2a+C中的1/2a*是怎么来的
求下列不定积分:∫ln(1+x)/(1+x)dx
∫ln(x+1)/√x+1dx求不定积分
求不定积分 ∫ln 2x/x^2 dx