学帮网数学趣题-----蚂蚁与橡皮绳悖论---有谁能解?一只蚂蚁沿着一条长100m的橡皮绳以每秒1cm的速度匀速由一端向另一端爬行.每过一秒钟,橡皮绳就拉长100m.比如10秒后橡皮绳就伸长了1000m,假定橡皮绳
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 07:03:59
数学趣题-----蚂蚁与橡皮绳悖论---有谁能解?
一只蚂蚁沿着一条长100m的橡皮绳以每秒1cm的速度匀速由一端向另一端爬行.每过一秒钟,橡皮绳就拉长100m.比如10秒后橡皮绳就伸长了1000m,假定橡皮绳可以任意拉长,并且拉伸是均匀的,蚂蚁也不知疲倦地一直往前爬,在绳子均匀拉长时,蚂蚁的位置理所当然地相应均匀向前挪动.现在要问,如此下去,蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端.
不会
能，1、如果把橡皮筋然全长定为1，那么不管橡皮筋拉多长，都是1,拉长的结果是让蚂蚁的速度下降为原来的100/(100+100t)=1/(1+t) 2、蚂蚁的初速度是全长的0.01/（100）=1/10000-=0.0001,(按全长为1来定即走过全长的万分之一) 3蚂蚁在t时刻的速度是0.0001*(1/(1+t))=0.0001/(1+t) 4、则蚂蚁在微小的时间段dt内走过的路是 ...
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能，1、如果把橡皮筋然全长定为1，那么不管橡皮筋拉多长，都是1,拉长的结果是让蚂蚁的速度下降为原来的100/(100+100t)=1/(1+t) 2、蚂蚁的初速度是全长的0.01/（100）=1/10000-=0.0001,(按全长为1来定即走过全长的万分之一) 3蚂蚁在t时刻的速度是0.0001*(1/(1+t))=0.0001/(1+t) 4、则蚂蚁在微小的时间段dt内走过的路是 (0.0001/(1+t))dt 5、则蚂蚁从0时刻走到t时刻的路程为∫(0.0001/(1+t))dt 从0到t积分因为∫(0.0001/(1+t))dt=0.0001*ln(1+t) 所以蚂蚁走过的路程为 0.0001ln(1+t)-0.0001ln(1+0)=0.0001ln(1+t) 因为全长定为1，令上式=1 0.0001ln(1+t)=1 解这个方程 1+t=e^10000 t=(e^10000)-1=3.122*10^4343秒=1.0*10^4335年
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