学帮网老师给我们布置3道很难的 第一题 求证 三角形的三个角平分线交与一点 第二题 求证若三角形的两个角的角平分线（点到边的距离）相等 那么这个三角形是等腰三角形（5分）第三题 任意的
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/09 20:43:54
老师给我们布置3道很难的
第一题 求证 三角形的三个角平分线交与一点
第二题 求证若三角形的两个角的角平分线（点到边的距离）相等 那么这个三角形是等腰三角形（5分）
第三题 任意的一个锐角三角形 每个角的三等分角平分线相交的三个点连成的三条线段 所成的三角形是等边三角形（5分）
4什么叫四点共圆（5分）
我的语言组织不是很好 希望你能理解 每答对一题等5分 至少答对一题
那个连接BF是什么意思 不是在同一直线上吗 还有第一次全等是怎么回事 给张图行吗
(1)三角形ABC,角A,B的平分线交于P,过P做AB,BC,AC垂线垂足分别为D,E,F
△AFP≌△ADP,△BDP≌△BEP
所以：PD=PF=PE
因为：PE⊥BC,PF⊥AC,PC公用
所以：△CEP≌△CFP
所以：CP为角C平分线
所以：三角形三个内角的平分线交于一点
(2)作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC (E,F在AB的两侧）,连接BF.
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线CG和过F点作CE的垂线FH必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BG=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
所以三角形BCD全等BCE
角ABC=角ACB
所以AB=AC
(4)如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,一般简称为“四点共圆”.
四点共圆有三个性质：
（1）同弧所对的圆周角相等
（2）圆内接四边形的对角互补
（3）圆内接四边形的外角等于内对角 以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明.
