(2009 全国)在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n.1.设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式2.求数列{an}的前n项和s
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(2009 全国)在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n.
1.设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式
2.求数列{an}的前n项和s
1.a[n+1]=((n+1)/n)a[n]+(n+1)/2^n
所以:a[n+1]/(n+1)=a[n]/n+1/2^n
即:b[n+1]=b[n]+1/2^n
b[n]=b[n-1]+1/2^(n-1),..,b[2]=b[1]+1/2
将以上n式相加得到:b[n+1]+b[n]+..+b[2]=b[n]+..+b[1]+(1/2^n+..+1/2)
b[n+1]=b[1]+1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)=1+1-1/2^n=2-1/2^n
∴b[n]=2-1/2^(n-1)
2.a[n]/n=b[n]=2-1/2^(n-1)
∴a[n]=2n-n/2^(n-1)
s[n]=2(1+2+..+n)-(1/1+2/2+..+n/2^(n-1))
=n(n+1)-(1+1+3/2^2+..+n/2^(n-1))
设x=3/2^2+..+n/2^(n-1),则2x=3/2+..+n/2^(n-2)
∴x=2x-x=(3/2+..+n/2^(n-2))-(3/2^2+..+n/2^(n-1))
=3/2+1/2^2+..+1/2^(n-2)-n/2^(n-1)
=3/2+1/2^2*(1-1/2^(n-3))/(1-1/2)-n/2^(n-1)
=3/2+1/2-1/2^(n-2)-n/2^(n-1)=2-(n+2)/2^(n-2)
∴s[n]=n(n+1)-(2+x)=n(n+1)-4+(n+2)/2^(n-1)
(2009 全国)在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n.1.设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式2.求数列{an}的前n项和s
在数列{an}中,已知an+1=an+n,当an+1=2009时,求|a1|的最小值
数列和集合的问题在等比数列an中,a1
在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an=
在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an
在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an=
在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an
在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an.
在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an.
在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an
数列题难难啊在数列{An}中,A1=1,AnAn+1=3n求An
数列累加法在数列{an}中,a1=1,an=an-1+n 求an
数列题:在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an
在数列an中,a1=1,an+1=3an+2 ,则通项公式是
在数列an中,a1=1,Sn=n²an,则an=
在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an=
在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an
在数列{an}中,a1=3,an+1=an2,则 an等于