一道初中数学题,求好心人帮帮忙~如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线垂足分别为点E,F,CG是AB上的高. (1)求证DE,DF,CG长之间存在怎样的等量关系?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 10:17:31
一道初中数学题,求好心人帮帮忙~
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线垂足分别为点E,F,CG是AB上的高. (1)求证DE,DF,CG长之间存在怎样的等量关系? (2)若点D再底边的延长线上,(1)中的结论还成立吗?若不成立,有存在着怎样的关系?
(1)连结
∵△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积
∴1/2·AB·CG=1/2·AB·DE+1/2·AC·DF
∵AB=AC
∴CG=DE+DF
(2)若点D再底边的延长线上,(1)中的结论不成立,但存在
如下关系:
当D在BC延长线上时:CG=DE-DF
当D在CB延长线上时:CG=DF-DE
(若要证明,方法同上)
1:DE+DF=CG 证明 过D做DH垂直于CG, 垂足为H, 则DEGH为矩形, ∴DE=GH
又角B=角HDC=∠FCD 所以直角三角形HDC全等于FDC, 所以HC=FD ,所以有以上结论
D在底边延长线上就不成立了,但是有:DE+CG=DF 证明同上
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