若α为三维列向量,E为三阶矩阵,求E-αα^T的秩

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 21:53:40

设A=E-αα^T,则Aα=（E-αα^T）*α=α-αα^T*α=α-α（α^T*α）,设α=（a,b,c)^T,则α^T*α=a^2+b^2+c^2,Aα=（1-a^2-b^2-c^2）α,A-E=-αα^T,因为αα^T是三行三列矩阵,而且每一行成比例,所以r(A-E)=1,所以A-E有两个特征值为0,则A有两个特征值为1,所以E-αα^T的秩为2或3,当a^2+b^2+c^2=1时,A有特征值0,E-αα^T的秩为2,当a^2+b^2+c^2不等于1时,E-αα^T的秩为3.

若α为三维列向量,E为三阶矩阵,求E-αα^T的秩若α为三维单位列向量,E为三阶矩阵,求E-αα^T的秩设 X为三维单位向量,E 为三阶单位矩阵,则矩阵 E-xx的转置的秩为___. 为啥xx的转置的特征值为0 0（13）设 X为三维单位向量,E 为三阶单位矩阵,则矩阵 Txx E − 的秩为________. 【答案】：2 【设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关, 刘老师. 已知α是三维非零列向量 αT是α转置. 解答里说αTα是秩为1的三阶矩阵为什么?刘老师. 已知α是三维非零列向量 αT是α转置. 解答里说ααT是秩为1的三阶矩阵 |λE-ααT|=λ立方-λ平方设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵设 X为三维单位向量,E 为阶单位矩阵,则矩阵E-XXT（转置）的秩为请问.X为三维单位向量.指的是?里面有三个数?还是里面有三个向量,每个向量代表三个数?麻烦教教我 A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3 ,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角形矩阵设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为三维列向量组,秩(α1,α2,α3) 证明正交矩阵已知E是单位矩阵,u是单位列向量,证明：E-2uu'为正交矩阵. 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 矩阵题求解：a为n阶单位矩阵,正定矩阵A=E-kaaT（转置）,求k的取值范围.A=E-kaaT，若A为正定矩阵，则k的取值范围是？（aT的意思是a的转置）不是a为n阶单位矩阵，是单位列向量，不好意思。矩阵及其运算设α,β为三维列向量,矩阵A=α×α∧T+β×β∧T,证明R（A）＜=2 四个线性代数问题,全部填空题已知a1,a2,a3,a4是三维列向量组,矩阵A=(a1,a2,a3),B=(a1,a2,a4),且[A]=-2,[B]=1,求行列式[A+B]=?已知A为n阶方程且满足A^2+A-3E=O,则（A-2E)^（-1）=?设A为3阶方阵且满足A^2=A,则秩r（ A为三阶矩阵,满足E+A,2E+A,e-2a 不可逆,求A的特征值行列式、矩阵问题第一题如图第二题中,E为三阶单位矩阵,求矩阵X a,b为三维列向量,矩阵A=aaT+bbT,证明1.秩r(A)