知f(x)=x^3+ax^2+bx+3,曲线y=f(x)在点（1,f1））处的切线方程为5x+y-3=0（1）求a,b的值　（2）求函数f(x)在区间[1,3]上的最小值与最大值,并求出相应自变量的取值

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/07 08:18:01

知f(x)=x^3+ax^2+bx+3,曲线y=f(x)在点（1,f1））处的切线方程为5x+y-3=0
（1）求a,b的值　（2）求函数f(x)在区间[1,3]上的最小值与最大值,并求出相应自变量的取值

1
f'(x)=3x²+2ax+b
∵y=f(x)在点（1,f(1））处的切线方程为
5x+y-3=0,斜率k=-5
那么
1)将(1,f(1))代入直线得
5+f（1）-3=0得f(1)=-2
∴1+a+b+3=-2 ,a+b=-6 ①
2)f'(1)=2a+b+3=-5 ,2a+b=-8 ②
①②解得：a=-2,b=-4
2
f(x)=x³-2x²-4x+3
f'(x)=3x²-4x-4=(3x+2)(x-2)
∵x∈[1,3]
∴x∈[1,2),f'(x)

1、求导
f '(x)=3x^2+2ax+b
在(1,f(1))处的斜率为 f '(1)=3+2a+b
根据切线方程y=-5x+3，切线的斜率是：-5
故：3+2a+b=5,即2a+b=2.............................(1)式
在（1,f(1)）处，带入切线方程，知f(1)= -2
故 f（1）=1+a+b+3= -2.....

全部展开

1、求导
f '(x)=3x^2+2ax+b
在(1,f(1))处的斜率为 f '(1)=3+2a+b
根据切线方程y=-5x+3，切线的斜率是：-5
故：3+2a+b=5,即2a+b=2.............................(1)式
在（1,f(1)）处，带入切线方程，知f(1)= -2
故 f（1）=1+a+b+3= -2................................(2)式
联立两个式子可知a,b的值
2、a=8,b=-14
f '(x)=3x^2+2ax+b=3x^2+16x-14
令f'(x)=0，求出极值点，令f'(x)>0，求出单调增区间，再求出单调减区间，然后根据单调性判断在[1,3]上的最值情况，此时x即为自变量取值
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已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( f(x)=x^5+ax^3+bx-5 f(-2)=5 求f(2) f（x）=x^2e^x-1+ax^3+bx^2求导是什么? 待定系数法解题:f(x)=x^4+2x^3+ax^2+bx+1 想知道：f(x)=ax^2 bx cy=x^3 x-2想知道：f(x)=ax^2 bx cy=x^3 x-2ax*2 bx c=0中 -ac f(x)=ax^3+bx-8且f(-2)=10,那么f(2)= 若f(x)=ax^3-bx+5且f(-2)=8,求f(2). f(x)=ax^3+bx+2,f(-1)=1求f(1) f(x)=ax^2+bx+c,f(x) 设f(x)=x^5+ax^3+bx-8,且f(-2)=10,则f(x)= 已知f(x)=x^5+ax^3+bx+8,且f(-2)=10,求f(x) 已知等式（x-3）*（x-3）*（x-3）*（x-3）*（x-3）*=ax*ax*ax*ax*ax*+bx*bx*bx*bx*+cx*cx*cx+dx*dx*+ex+f ,求a-b+c-d+e f(x)=ax^2+bx+3偶函数,f(1)=5,a=? 已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x) 已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2) f(x)=ax^3+x^2+bx-8且f(-2)=-10,则f(2)= 已知f(x)=x^5+ax^3+bx-8,若f(-2)=10,则f(2)=( 已知f(x)=x^4+ax^3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=?