学帮网如图,在四棱锥S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形,且P 为AD的中点,Q为SB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面SAD；（Ⅱ）求证：PQ∥平面SCD；
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/14 05:21:05
如图,在四棱锥S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形,且P 为AD的中点,Q为SB的中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面SAD；
（Ⅱ）求证：PQ∥平面SCD；
＝≠(1)因为三角形PAD为等腰直角三角形,所以AG垂直于PD.
又因为CD垂直于AD,CD垂直于PA,所以CD垂直于平面PAD,所以CD垂直于AG
于是AG垂直于平面PDC内两条相交直线,故AG垂直于平面PDC
(2)过点G作GF垂直于PC,交PC于点F,连接FE
因为AG垂直于平面PDC,所以AG垂直于GF；
平面PDC垂直于平面PCE,GF位于平面PDC内且GF垂直于交线PC,所以GF垂直于平面PEC,GF 垂直于EF;
BA垂直于AD,BA垂直于PA,故BA垂直于平面PAD,BA垂直于AG；
综上可知,四边形AGFE的四个角都是直角,因而为矩形,GA//FE,GA//平面PEC
(3)由上可知,GF即为点G到平面PEC的距离
根据三角形PFG相似于三角形PDC,FG/CD=PG/PC
FG/4=2√2/4√3
FG=2√6/3
1 三角形SAD中，过S向AB作垂线SO，因为平面SAD⊥平面ABCD，所以SO⊥平面ABCD，可证明SO⊥CD，
四边形ABCD为正方形，CD⊥AB，
可证明CD⊥平面SAD。
2 取SC中点N，三角形SBC中Q，N均为中点，可证明QN＝1/2BC＝ 1/2AB，且QN∥BC∥AB，所以四边形PBNQ是平行四边形，所以PQ∥BN，PQ∥平面SCD...
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1 三角形SAD中，过S向AB作垂线SO，因为平面SAD⊥平面ABCD，所以SO⊥平面ABCD，可证明SO⊥CD，
四边形ABCD为正方形，CD⊥AB，
可证明CD⊥平面SAD。
2 取SC中点N，三角形SBC中Q，N均为中点，可证明QN＝1/2BC＝ 1/2AB，且QN∥BC∥AB，所以四边形PBNQ是平行四边形，所以PQ∥BN，PQ∥平面SCD
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