我们可以将大数拆成两个及两个以上连续自然数的和,例如：102=33＋34＋35.则2013可以有_____种不同的拆法

我们可以将大数拆成两个及两个以上连续自然数的和,例如：102=33＋34＋35.则2013可以有_____种不同的拆法

正确答案是7
鉴于楼上几位都答错了,我给楼主一个关于这类问题的系统的解答吧.
假设我们要把一个自然数N分成n(n>=2)个连续自然数之和,并且最小的那个为m(m>=1),
那么根据等差数列公式,有N=(2m+n-1)n/2
化简一下,就是2N=n*(2m+n-1)
注意到n和(2m+n-1)肯定是一个为奇数一个为偶数,
因此我们要做的工作就是把2N分成一个奇数和一个偶数之积,并且把其中较小的那个作为n.
（为什么呢?因为m>=1,所以有2m+n-1>=n+1）
那么实际操作起来就是把2N分解“质因子”.（注意这里的分解质因子和我们一般说的分解质因子不一样,由于必须保证一奇一偶,所以所有的偶质因子（其实也就是2）都不分解.）
然后得到形如2N=(a1^b1)*(a2^b2)*(a3^b3)*……这样的形式.
这样一来,要将2N拆成一奇一偶两个数的乘积（并且区分顺序的话）,
一共有(b1+1)*(b2+1)*(b3+1)*……种拆法.
（是不是有点类似于求一个整数的约数个数哇?没错!基本类似,不过这里加了一奇一偶的限制条件哦!）
当然n=1是不行的,n也不能比m大,所以最终结果就是[(b1+1)*(b2+1)*(b3+1)*……]/2-1
（另外你可能会问,如何保证(b1+1)*(b2+1)*(b3+1)*……不会是奇数呢?原因在于,2N必然是偶数,所以按照上述方法分解“质因子”时,偶质因子那一项是必然存在的,而且由于偶质因子不分解,所以指数必然是1,也就是说在b1,b2,b3,……中,至少有一个为1）
具体怎么拆的话……先拿出最小的质因子作为n,得到一种拆法；再拿出第二小的质因子作为n,得到第二种拆法；再将第三小的质因子（或者最小的两个质因子的乘积,看谁比较小罗）作为n,得到第三种拆法……以此类推.另外需要注意n一旦超过了2m+n-1就要立刻停止.
好啦.理论介绍完了.对于本题来说,首先将2N分解“质因子”,得：2N=2*3*11*61
b1=b2=b3=b4=1,2*2*2*2/2-1=7.所以一共有7种拆法.
所有可能性如下：
n=2 2m+n-1=3*11*61
n=3 2m+n-1=2*11*61
n=2*3 2m+n-1=11*61
n=11 2m+n-1=2*3*61
n=2*11 2m+n-1=3*61
n=3*11 2m+n-1=2*61
n=61 2m+n-1=2*3*11
一共7种.
长度比较长,如果有不懂的地方,欢迎追问.

2013=1006+1007
2013=670+671+672
2013=333+334+335+336+337+338

五种。
除拆成两个连续自然数的和外，拆成的连续自然数的个数必须是2013的因数，且2013除以项数的减去项数的一半需大于1.所以可拆成以下五种：
（1）2个连续自然数的和
（2）3连续自然数的和
（3）11连续自然数的和
（4）33连续自然数的和
（5）61连续自然数的和...

全部展开

五种。
除拆成两个连续自然数的和外，拆成的连续自然数的个数必须是2013的因数，且2013除以项数的减去项数的一半需大于1.所以可拆成以下五种：
（1）2个连续自然数的和
（2）3连续自然数的和
（3）11连续自然数的和
（4）33连续自然数的和
（5）61连续自然数的和

收起

重点在连续自然数
设可以拆成a个
为n,n+1,n+2,...,n+a-1
和=[a*(2n+a-1)]/2=2013
等差数列和公式
这是一个二元二次方程，注意到a，n都是自然数，可以将方程变形
2n=(4026/a)+1-a
a是4026的约数，4026=61*11*3*2，所以a=2,3,11,61,6,22,122,33,183,67...

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重点在连续自然数
设可以拆成a个
为n,n+1,n+2,...,n+a-1
和=[a*(2n+a-1)]/2=2013
等差数列和公式
这是一个二元二次方程，注意到a，n都是自然数，可以将方程变形
2n=(4026/a)+1-a
a是4026的约数，4026=61*11*3*2，所以a=2,3,11,61,6,22,122,33,183,671,66,366,1342,2013，
在经过删除，4016/a>a-1
a=2,3,11,61,6,22,33
所以有七种

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1006、1007
670、671、672