学帮网我们可以将大数拆成两个及两个以上连续自然数的和,例如：102=33＋34＋35.则2013可以有_____种不同的拆法
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/26 04:28:22
我们可以将大数拆成两个及两个以上连续自然数的和,例如：102=33＋34＋35.则2013可以有_____种不同的拆法
n(n+1)/2-m(m+1)/2=2013 (n>m+1)
n²+n-m²-m=4026
n²-m²+n-m=4026
(n+m)(n-m)+(n-m)=4026
(n-m)(n+m+1)=4026=2x3x11x61=2x2013=3x1342=6x671=11x366=22x183=33x122=61x66
2013可以有6种不同的拆法. 可拆成2项、3项、6项、11项、22项、33项,共6种拆法,现分列=1006+1007
=670+671+672
=333+334+335+336+337+338
=178+·········187+188
=81+82+83···········+102
=45+46+·········+76+77
设拆成的N个连续的自然数为：
A+1、A+2、A+3、...、A+N
则原数X可表示为：
X=(A+1)+(A+2)+(A+3)+...+(A+N)=N[(A+1)+(A+N)]/2=N(2A+N+1)/2
即2X=N(2A+N+1)
X=2013时
2X=2×3×11×61取其中小于根号4026的所有约数，得
可拆成2项、3项、6项、11项...
全部展开
设拆成的N个连续的自然数为：
A+1、A+2、A+3、...、A+N
则原数X可表示为：
X=(A+1)+(A+2)+(A+3)+...+(A+N)=N[(A+1)+(A+N)]/2=N(2A+N+1)/2
即2X=N(2A+N+1)
X=2013时
2X=2×3×11×61取其中小于根号4026的所有约数，得
可拆成2项、3项、6项、11项、22项、33项、61项，共7种拆法，现分列如下：
2013
=1006+1007
=670+671+672
=333+334+335+336+337+338
=178+179+180+181+182+183+184+185+186+187+188
=81+82+83+84+85+86+87+88+89+90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100+101+102
=45+46+47+...+75+76+77
=3+4+5+...+61+62+63
收起
n(n+1)/2-m(m+1)/2=2013 (n>m+1)
n²+n-m²-m=4026
n²-m²+n-m=4026
(n+m)(n-m)+(n-m)=4026
(n-m)(n+m+1)=4026=2x3x11x61=2x2013=3x1342=6x671=11x366=22x183=33x122=61x66
2013可以有__7__种不同的拆法。
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