已知△ABC中,C=45°,则sin^2A=sin^2B一√2sinAsinB=?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/16 02:21:49

已知△ABC中,C=45°,则sin^2A=sin^2B一√2sinAsinB=?

是sin²A+sin²B-√2sinAsinB吧.
由余弦定理得cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
由正弦定理得(sin²A+sin²B-sin²C)/(2sinAsinB)=cosC
(sin²A+sin²B-sin²45°)/(2sinAsinB)=cos45°
(sin²A+sin²B-1/2)/(2sinAsinB)=√2/2
sin²A+sin²B-1/2=√2sinAsinB
sin²A+sin²B-√2sinAsinB=1/2