直角三角形ABC中 角C=90°AC=b BC=a 圆O是三角形ABC的内切圆,求圆O的半径
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 11:43:16
直角三角形ABC中 角C=90°AC=b BC=a 圆O是三角形ABC的内切圆,求圆O的半径
有公式:内切圆r=(a+b-c)/2
答案是(a+b-a2-b2)/2
设直角三角形ABC的斜边AB=c, 则c=√(a²+b²);设内切圆O的半径为r.
将圆心O分别与三角形的三个顶点、三个切点连接。则知圆心与切点的连线各自垂直所切的边,其长度均为r.
则:S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=1/2cr+1/2br+1/2ar=1/2(a+b+c)r
又:S△ABC=1/2ab
所以:1/2(a+b+c...
全部展开
设直角三角形ABC的斜边AB=c, 则c=√(a²+b²);设内切圆O的半径为r.
将圆心O分别与三角形的三个顶点、三个切点连接。则知圆心与切点的连线各自垂直所切的边,其长度均为r.
则:S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=1/2cr+1/2br+1/2ar=1/2(a+b+c)r
又:S△ABC=1/2ab
所以:1/2(a+b+c)r=1/2ab
得:r=ab/(a+b+c)=ab/[a+b+√(a²+b²)].
收起
有公式:内切圆r=(a+b-c)/2
答案是(a+b-a2-b2)/2 好像是180
设直角三角形ABC的斜边AB=c, 则c=√(a²+b²);设内切圆O的半径为r.
将圆心O分别与三角形的三个顶点、三个切点连接。则知圆心与切点的连线各自垂直所切的边,其长度均为r.
则:S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=1/2cr+1/2b...
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有公式:内切圆r=(a+b-c)/2
答案是(a+b-a2-b2)/2 好像是180
设直角三角形ABC的斜边AB=c, 则c=√(a²+b²);设内切圆O的半径为r.
将圆心O分别与三角形的三个顶点、三个切点连接。则知圆心与切点的连线各自垂直所切的边,其长度均为r.
则:S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=1/2cr+1/2br+1/2ar=1/2(a+b+c)r
又:S△ABC=1/2ab
所以:1/2(a+b+c)r=1/2ab
得:r=ab/(a+b+c)=ab/[a+b+√(a²+b²)].
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