已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,z3=cosθ+isinθ ,且z1+z2+z3=0,求cos(α-β)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 14:10:16

已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,z3=cosθ+isinθ ,且z1+z2+z3=0,求cos(α-β)

z1+z2+z3=0得
cosα+cosβ+cosθ=0
也即
cosα+cosβ=-cosθ ①

sinα+sinβ+sinθ=0
也即
sinα+sinβ=-sinθ ②
①^2+②^2得
cos^2 α+cos^2 β+2cosαcosβ+sin^2 α+sin^2 β+2sinαsinβ=cos^2 θ +sin^2 θ
2+2cos(α-β)=1
故cos(α-β)=-1/2