常微分方程xy'=y*lny满足y(1)=e的解是变量分离后两边积分得到 积分1/y*lny 积分1/xdx .即ln(lny)=lnx+C 后面怎么得到y=e^Cx

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 04:43:26

常微分方程xy'=y*lny满足y(1)=e的解是
变量分离后两边积分得到 积分1/y*lny 积分1/xdx .即ln(lny)=lnx+C 后面怎么得到y=e^Cx

答：
xy'=ylny
y'/y =(1/x)lny
(lny)' / lny =1/x
[ ln(lny) ] ' =1/x
两边积分得：
ln(lny) =lnx+lnC=ln(Cx)
lny=Cx
y=e^(Cx)
处理积分常数的实数采用lnC方便计算.

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