α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示证明设向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,又知向量组α1、α2、α3线性无关,是否可以得出 β1、 β2、 β3线性相关.如何证明.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 14:21:15
α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示证明
设向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,又知向量组α1、α2、α3线性无关,是否可以得出 β1、 β2、 β3线性相关.如何证明.
反过来是否成立?已知α1、α2、α3线性无关,β1、 β2、 β3线性相关,则向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,如何证明.
均为三维向量
第一题:
因为α123线性无关,所以他们的构成的向量空间充满整个三维空间,即三维空间中任意向量都可以由他们的线性组合表示.如果β123不能表示α123,则他们的线性组合不能表示空间中全部向量,即线性无关
第二题:
α123构成的向量空间充满整个三维空间,β123构成的向量空间无法充满整个三维空间,所以不能由β123表示
不明白可以再问我
设向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,又知向量组α1、α2、α3线性无关,是否可以得出 β1、 β2、 β3线性相关。如何证明。
不可以得出 β1、 β2、 β3线性相关
也有一种可能
6个向量都线性无关。
第二个问题是很明显的。
我觉得你的提问有问题。如果限定向量空间线性无关的向量有3个,那么第一个问题的就是正确的。我要证明~...
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设向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,又知向量组α1、α2、α3线性无关,是否可以得出 β1、 β2、 β3线性相关。如何证明。
不可以得出 β1、 β2、 β3线性相关
也有一种可能
6个向量都线性无关。
第二个问题是很明显的。
我觉得你的提问有问题。如果限定向量空间线性无关的向量有3个,那么第一个问题的就是正确的。
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