函数y=7/4+sinx-(sinx)^2的最大值是..
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/17 16:47:52
函数y=7/4+sinx-(sinx)^2的最大值是
..
函数y=7/4+sinx-(sinx)^2的最大值,
y=-[(sinx)^2-sinx-7/4]=-[(sinx-1/2)^2-1/4-7/4]=-(sinx-1/2)^2+2,
因为 (sinx-1/2)^2的最小值是 0,
故 y=-(sinx-1/2)^2+2 的最大值是 2.
解二:
y'=conx-2(sinx)conx=conx(1-2sinx),
令y'=0=conx(1-2sinx),函数可能有极值,
得:conx=0 或者 sinx=1/2,
当conx=0时,sinx=1,或者sinx=1/2,
究竟是极大值还是极小值,要看 y'',
y''=-sinx(1-2sinx)-2(conx)^2=-[sinx-2(sinx)^2+2(conx)^2]=
=-[sinx-2(sinx)^2+2-2(sinx)^2]=4(sinx)^2-sinx-2=(2sinx-1/4)^2-3,
在sinx=1,或者sinx=1/2时,
y''=(2sinx-1/4)^2-3=1/16>0,或者 =-39/16<0,
y''>0的极值是极小值,y''<0的极值是极大值,
故 sinx=1/2时的极大值就是最大值,(因为自变量sinx没有区间两端点和端点值)
最大值y=-(sinx-1/2)^2+2=-0+2=2.
换元,令sinx=t
7/4+t-t^2
(二次函数配方)y=-(t^2-t+1/4)+7/4+1/4
=-(t-1/2)^2+2
当t=1/2 y(max)=2
如果是高二的话,学了导数就会很简单的,高一的话就这样做
函数y=sinx(cosx-sinx)(0
求函数y=7/4+sinx-sinx的平方(x属于R)的值域
函数y=7/4+sinx-(sinx)^2的最大值是..
求函数y=(1-sinx)/(2-2sinx+sinx*sinx)的最值*表示乘
函数y=sinx/sinx+cosx的导数y'=
求函数值域:y=(2-sinx)/(2+sinx)y
函数y=sinx/y+2/sinx(0
求下列函数的值域(1)y=log3(5sinx+4)(2)y=sinx/sinx+2
函数 (19 13:49:7)求函数y=(sinx-1)/(sinx+2)的值.
1、y=-sinx 2、y=1-sinx 3、2sinx 4、y=2sinx-1 x∈[0、2π] 的函数图像
y=sinx*sinx+2sinx*cosx
函数y=sinX/(2-sinX)的值域是
求函数y=sinx/(2+sinx)的值域
求函数y=(sinx-2)/(sinx-1)的值域
函数y=2+sinx/2-sinx的值域
函数y=sinX+cosX+sinX*cosX的化简
函数y=sinx+3/sinx的最小值(0
函数y=(3-sinx)/(3+sinx)的值域为