P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时旋转后得到△P'AB,则点P与点P'间的距离为多少?∠APB等于多少?为什么BPP'这个三角形三边为6，10呢？...汗...好像引起一点误会~先声明，

P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时旋转后得到△P'AB,则点P与点P'间的距离为多少?∠APB等于多少?
为什么BPP'这个三角形三边为6，10呢？
...汗...好像引起一点误会~
先声明，我问这个问题不是因为偷懒，如果我想偷懒的话，我完全可以第二天去借同学的作业抄，我要的不只是这道题的答案，我会去想为什么这样做，我会自己弄懂这题，只是为了让各位帮我理清一下自己的思路，我觉得我这个没有数学头脑的人实在很难一个人想出答案来-_-..
我可不是不爱学习的学生啦~我在重点中学读书..只不过我文科一直都不错，但数学就是惨不忍睹的..所以提这样一个比较容易的问题请大家表笑我..现在我想下决心学好数学了....

首先,你把图做好.
1、旋转△PAC,使AC和AB重合,即旋转了60°,得到△P'AB.
绕A点旋转△PAC60°,那么PA也绕A旋转了60°得到P'A,所以,∠PAP'=60°,
又因为PA=P'A,所以△P'AP为等边三角形,每个边长都为6,所以PP'=6.
2、因为PB=8,PP'=6,P'C=PC=10,6的平方＋8的平方＝10的平方,根据勾股定理,△P'BP为直角三角形,∠BPP'=90°,因为等边△P'AP中,∠APP'=60°,所以：∠APB＝∠APP'＋∠P'PB＝150° .
总结：解决这题的关键在于绕A点旋转△PAC的时候,可以看做绕A点旋转边AC和边AP同样角度,因为要得到△P'AB,只能使AC旋转至AB,即旋转60°,所以边AP也要旋转60°,再连接P'B就得到△P'AB.
另外一个关键,你要明白什么是沟谷定理.

答：
1.∠BAC=∠BAP+∠PAC=∠BAP+∠BAP'=∠PAP'=60°
AP=AP'=6
故：PP'=AP=AP'=6,∠APP'=60°(△APP'为正三角形)
2.BP'＝10，BP＝8，PP'＝6
故：∠BPP'＝90°(△BPP'为直角三角形)
即：∠APB＝∠APP'＋∠P'PB＝150°
回答完毕。

PP`=6 ∠APB=150度
你肯定没画图 很基本的构造法 方法都告诉你了 看下全等关系就好。

小三角形绕A点旋转了60度，所以得到的△AP'P是正三角形，边长为AP=AP'PP'，所以P'P的距离应该是6;∠APP'=60度;∠P'PB为直角三角形
∠APB＝150度

你提的问题太傻了,不值得回答

6 8 10 勾股数。
150°

补充：6的平方＋8的平方＝10的平方，是勾股数
PP'=6，150度
将△PAC延A点逆时针旋转60度，即可使AB与AC重合。
于是容易得到AP=AP'=PP',即角APP'=60度
BPP'这个三角形三边为6，8，10。所以P'PB=90度
所以角APB=60+90=150度

勾股定理
150度

参考例4第2小题：
http://www.ycy.com.cn/chuzhong/UploadFiles_5440/200708/20070830154334898.doc

因为∠pac=∠p'ab
所以∠pac+∠pab=∠p'ab+∠pab=60度
即∠bac=∠pap'=60度
又因为ap=ap'
所以app’是等边三角形
所以∠app'=60度
因为pp'=6,bp=8,bp'=10
根据勾股定理△bpp'是等边三角形
所以∠bpp'=90度
所以∠apb=∠app'+∠...

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因为∠pac=∠p'ab
所以∠pac+∠pab=∠p'ab+∠pab=60度
即∠bac=∠pap'=60度
又因为ap=ap'
所以app’是等边三角形
所以∠app'=60度
因为pp'=6,bp=8,bp'=10
根据勾股定理△bpp'是等边三角形
所以∠bpp'=90度
所以∠apb=∠app'+∠bpp'=150度
按我这么写，直接复制粘贴，100%满分
不过我鄙视你，从小就这么懒。

收起

这么简单的题目,稍微一想就知道是什么了?画一画图,就知道是多少了!

呵呵，其他人说你的话可真有意思！

150度

只要画一下图,一切便可一清二楚。学会画图是解题的重要思路。

“将△PAC绕点A逆时旋转后得到△P'AB”相当于“将△PAC绕点A逆时针时旋转300°”相当于“将△PAC绕点A顺时旋转60°”所以，三角形APP'是正三角形。得解。