一根绳子长为40米,能否围城一个面积是10平方米的矩形,能否围城面积是100平方米的矩形
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 06:59:40
一根绳子长为40米,能否围城一个面积是10平方米的矩形,
能否围城面积是100平方米的矩形
假设长宽分别为a、b
a+b=40/2
ab=10
a=10+根号90
b=10-根号90
一定能
可以
设长、宽为x,y
x+y=20
xy = 10
x(20-x)=10
上面这个方程有解,所以可以。
x*y=10
2x+2y=40 x+y=20
(20-x)*x=10
x^2-20x+10=0
x=10+3*根号10
y=10-3*根号10
答:能够围成。
长a米 宽20-a
a(20-a)=10
a^2 - 20a +10=0
长=10+3√10 宽10-3√10
设矩形一条边长为x,则另一条边长为40/2-x,矩形面积为x*(20-x)
令x*(20-x)=10
x^2-20x+10=0
x1=(20-√20^2-4*10)/2=10-√90
x2=10+√90
∴可以围成面积为10的矩形,边长分别是10-√90和10+√90
自己计算!现在圆的周长知道了(绳子的长度),以此算出圆的半径,然后算出面积~~(此圆就是以此绳子能围城的最大面积了)
这里矩形的周长为40,长为a,宽为b
a+b=20
a*b=10
则a、b是二次方程 x^2-20x+10=0的两个根
a=10+3√10
b=10-3√10
设长是X,宽是Y,则2(X+Y)=40,X+Y=20。现在矩形的面积是S=XY=X*(20-X)=—(X-10)^2+100,其最大值是100,当且仅当X=10时取最大值,此时围成的是正方形。所以可以。
当然,如果围的过程中需要打结的话,那就围不成了。
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