多项式2x^2-8xy+9y^2-4x-2y+7的最小值是

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 13:27:49

多项式2x^2-8xy+9y^2-4x-2y+7的最小值是

2x^2-8xy+9y^2-4x-2y+7=2(x^2-4xy+4y^2)+y^2-2y+1-4x+6
=2(x-2y)^2-(y-1)^2-4x+6
x=2,y=1 上式= -4*2+6= -2 最小

2x^2-8xy+9y^2-4x-2y+7
=(√2x-2√2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2+2
所以 当
x=2,y=1 时 最小 为2