学帮网极限题目解题方法求证如图,这种求极限的方法是否正确啊?标准解法实在让我纠结.我吧自己原来的解法整理了下,这总对了吧?~
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 04:30:45
极限题目解题方法求证
如图,这种求极限的方法是否正确啊?
标准解法实在让我纠结.我吧自己原来的解法整理了下,这总对了吧?~
看了LZ问一楼的问题之后, 你的问题是x->0时, xsinx = x^2 是怎么来的吗?
这是因为x->0时x和sinx为等价无穷小, 即x~sinx 或, lim(x->0)(sinx/x)=1
后面就是洛必达法则了. 对于0/0的情况可使用洛必达法则对分子分母求导而求极限..
其实那个做法也是多此一举
lim(x->0)( (1+x)/sinx - 1/x )
= lim(x->0)( (1+x)/x - 1/x )
= lim(x->0)( x/x ) = 1
其中涉及上文所提的 sinx~x ..