已知X,Y属于正实数,若X分之一+Y分之4=1,求证XY大于等于16,并指出等号成立的条件.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 20:58:44

已知X,Y属于正实数,若X分之一+Y分之4=1,求证XY大于等于16,并指出等号成立的条件.

1/x+4/y=1得
(1/x)^2+(4/y)^2>=2*1/x*4/y=8/xy
(1/x+4/y)^2=1>=16/xy
xy>=16
当1/x=4/y时等号成立