学帮网用排列组合法求x+2y+z=10的解,谢谢!速度速度呀·哦哦，正整数解
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 04:51:10
用排列组合法求x+2y+z=10的解,谢谢!
速度速度呀·
哦哦，正整数解
正整数解,并且x+2y+z=10,这就限定了未知数取值的范围：1=
2y=10-x-z
因为求正整数解，所以y=>1
所以10-x-z>=2 —— 8>=x+z
且x和z都是奇数或都是偶数
1、3、5、7或2、4、6
为了满足上面条件
一共有10+6=16种情况
x=1：z=1：y=4
x=3：z=3：y=2
x=1：z=3：y=3
x=1：z=5：y=2
x=1：z=7：y=...
全部展开
2y=10-x-z
因为求正整数解，所以y=>1
所以10-x-z>=2 —— 8>=x+z
且x和z都是奇数或都是偶数
1、3、5、7或2、4、6
为了满足上面条件
一共有10+6=16种情况
x=1：z=1：y=4
x=3：z=3：y=2
x=1：z=3：y=3
x=1：z=5：y=2
x=1：z=7：y=1
x=3：z=5：y=1
x=5：z=1：y=2
x=7：z=1：y=1
x=3：z=1：y=3
x=5：z=3：y=1
x=2：z=2：y=3
x=2：z=4：y=2
x=2：z=6：y=1
x=4：z=4：y=1
x=4：z=2：y=2
x=6：z=2：y=1
收起
没有解法，只能讨论，如下
解为正整数：2y<10
所以y可取1，2，3，4
y=1时有 x z
1 7
2 6
3 5
4 4
5 3
6 2
7 1...
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没有解法，只能讨论，如下
解为正整数：2y<10
所以y可取1，2，3，4
y=1时有 x z
1 7
2 6
3 5
4 4
5 3
6 2
7 1
y=2时有 x z
1 5
2 4
3 3
4 2
5 1
y=3时有 x z
1 3
2 2
3 1
y=4时有 x z
1 1
注：由题可以看出y的取值范围小，故讨论y
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【注：既然解法指定为排列组合法，就用吧。但只能求得解的组数。】分类讨论。（1）当y=1时，x+z=8.求x,z，这等价于将8个相同的球放入2个不同的盒内。每个盒内至少一个，这又等价于将8个相同的球排成一列，用插法分为两组，显然有7组。（2）y=2，x+z=6.同上可知，有5组。（3）y=3时，x+z=4.3组，（4）y=4时，x+z=2,1组。综上共有7+5+3+1=16组。...
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【注：既然解法指定为排列组合法，就用吧。但只能求得解的组数。】分类讨论。（1）当y=1时，x+z=8.求x,z，这等价于将8个相同的球放入2个不同的盒内。每个盒内至少一个，这又等价于将8个相同的球排成一列，用插法分为两组，显然有7组。（2）y=2，x+z=6.同上可知，有5组。（3）y=3时，x+z=4.3组，（4）y=4时，x+z=2,1组。综上共有7+5+3+1=16组。
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