已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b是常数且a不等于0),满足条件:f(0)=f(2)=0且方程f(x)=2x有2个等根.1:求f(x)的解析式2:试确定一个区间P,使得f(x)在P内单调递减且不等式f(x)≥0在P内恒成立3:问是否
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/18 17:28:11
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b是常数且a不等于0),满足条件:f(0)=f(2)=0且方程f(x)=2x有2个等根.
1:求f(x)的解析式
2:试确定一个区间P,使得f(x)在P内单调递减且不等式f(x)≥0在P内恒成立
3:问是否存在实数m,n(m
1.∵f(0)=f(2)=0
∴c=0 4a+2b+c=0 ∴b=-2a ∴f(x)=ax²-2ax=2x
∴ax²+(2-2a)x=0
∵方程ax²+(2-2a)x=0有二个等根∴2-2a=0 ∴a=1 ∴b=-2
∴二次函数的解析式为:f(x)=x²-2x
2.令f(x)=0 即x²-2x=0 ∴x1=0 x2=2∴与x轴的交点为(0,0)(2,0)
f(x)=x²-2x=(x-1)²-1 ∴顶点(1,-1)
在对称轴x=1左侧单调递减 又f(x)≥0∴区间P为(-∞,0]
3.若f(x)在区间[m,n]内的取值范围恰好是[4m,4n]
则有f(m)=4m即m²-2m=4m∴m=0或m=6
∴m取0,n取6
∴存在实数m=0,n=6,使f(x)在区间〔0,6〕内的取值恰好是〔0,24〕.
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