方程ydx-xdy=(x^2+y^2)dx的通解
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 09:14:30
方程ydx-xdy=(x^2+y^2)dx的通解
y dx - x dy = (x² + y²) dx
y - x • dy/dx = x² + y²
y' = y/x - y²/x - x
(令y = - xv,y' = - (xv' + v) = - xv' - v)
- xv' - v = - v - xv² - x
- v' = - v² - 1
dv/(v² + 1) = 1
arctan(v) = x + C
v = tan(x + C)
- y/x = tan(x + C)
y = - xtan(x + C)
xdy/dx-y=x^2+y^2
(x^2+y^2+y)dx-xdy=0
令P(x,y)=x^2+y^2+y,Q(x,y)=-x
P对y求偏导=2y+1 Q对x求偏导=-1
不等,原方程不是全微分方程。
原方程可化为:(x^2+y^2)dx+ydx-xdy=0
由观察可知1/(x^2+y^2)为其积分因子,原方程两边同乘1/(x^2+y^2),方程...
全部展开
xdy/dx-y=x^2+y^2
(x^2+y^2+y)dx-xdy=0
令P(x,y)=x^2+y^2+y,Q(x,y)=-x
P对y求偏导=2y+1 Q对x求偏导=-1
不等,原方程不是全微分方程。
原方程可化为:(x^2+y^2)dx+ydx-xdy=0
由观察可知1/(x^2+y^2)为其积分因子,原方程两边同乘1/(x^2+y^2),方程化为
dx-(xdy-ydx)/(x^2+y^2)=0
两边积分得原方程的通解为
x-arctan(y/x)=C y=xtan(x-C)
收起
方程ydx-xdy=(x^2+y^2)dx的通解
求下列一微积分方程的通解xdx+ydy+(ydx-xdy)/(x^2+y^2)=0
微分方程xdy-ydx=y^2dy的通解
求ydx+xdy=x^2dy的通解
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