关于立体几何的问题立体几何中怎么用向量求点线距离和线面距离?请详细说下,最好有文档
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 11:27:40
关于立体几何的问题
立体几何中怎么用向量求点线距离和线面距离?请详细说下,最好有文档
点线距离:用点到直线距离公式就行.一般立体几何中求,线面距、面面距、点面距.
线面距离:先求出该面的法向量.根据坐标求出表示该线的向量(法向量、该直线的向量都用坐标表示).再根据投影来求
如果题目中涉及到了坐标,那么就找一个特殊的面建立直角坐标系,再作Z轴,标出各个点的坐标,有的点如果没有给出坐标的话,就利用题目中的条件,找特殊三角形和菱形以及平行四边形等,用其特殊性找出相应点的坐标.这样就找出了点与线以及线与面的关系,并利用这些关系求出点线距离和线面距离....
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如果题目中涉及到了坐标,那么就找一个特殊的面建立直角坐标系,再作Z轴,标出各个点的坐标,有的点如果没有给出坐标的话,就利用题目中的条件,找特殊三角形和菱形以及平行四边形等,用其特殊性找出相应点的坐标.这样就找出了点与线以及线与面的关系,并利用这些关系求出点线距离和线面距离.
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(1)点线距离:还是用等积法吧,利用三角形面积不变。 (2)线面距离:任取一点,化为点面距离(因为此时线面一定平行)。 (3)点面距离:在坐标系下,表示出一个面的若干个点,求其法向量,再求出已知一点到该面中的任意一点的向量(均坐标表示)。再求其在法向量上的射影长度即可。例题如图:
点线距离:用点到直线距离公式就行。一般立体几何中求,线面距、面面距、点面距。
线面距离:先求出该面的法向量。根据坐标求出表示该线的向量(法向量、该直线的向量都用坐标表示)。再根据投影来求。额,没例题不好说明。
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