已知：在三角形abc中,ad是bc边上的中线,试说明ad小于二分之一ab+ac注：不等边不等腰三角形,ab长于ac

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/12 08:06:26

已知：在三角形abc中,ad是bc边上的中线,试说明ad小于二分之一ab+ac
注：不等边不等腰三角形,ab长于ac

延长AD至点E,使DE=AD,连结CE
先证三角形ABD全等于三角形ECD,得AB=CE
在三角形AEC中AE即2ADAD<1/2(AC+AB)

延长ad至e使得ad=de
ad=de ∠adc=∠bde bd=cd
所以△acd≌△ebd
所以ac=be
在△abe中 ae=2ad

将三角形补全为一个平行四边形（即过C作AB的平行线，过B作AC的平行线，两平行线交点为E，则四边形ABCE为平行四边形）
所以2AD=AE
因为AC+CE>AE(在三角形中，两边之和大于第三边)
所以AC+CE>2AD
两边同除以2
即所求证的AD<1/2(AC+CE)

延长ad 到e 使得ed=ad
连接be ce
显然abec是平行四边形
则be=ac
三角形abe中ae2ad得证

证明：延长ad至点e，使ad=de，连接be
证三角形bde全等于adc（我想你应该会证的，SAS）
所以ac=be
因为ae 又因为ad=ae/2，ac=be
所以ad/2 所以~~~~

啊啊啊啊。...

全部展开

证明：延长ad至点e，使ad=de，连接be
证三角形bde全等于adc（我想你应该会证的，SAS）
所以ac=be
因为ae 又因为ad=ae/2，ac=be
所以ad/2 所以~~~~

啊啊啊啊。累死老

收起

已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求：AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD 已知,如图所示,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,求证:AD小于二分之一的AB+AC. 已知,在三角形abc中,ab=17cm,bc=16cm,bc边上的中线ad=15cm,求证三角形abc是等腰三角形. 已知,如图在三角形abc中,点D在bc边上,BE//CF,且be=cf.是说明ad是三角形abc的中线已知：在三角形ABC中,AB,=15cm,AC=20cm,BC=25cm,AD是BC边上的高,求AD的长. 已知：如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD的平方＝BD乘以CD判断三角形ABC 的形状在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC 在三角形ABC中,角BAC=90,AD是BC边上的高,BC=4AD,求 tanBRT 已知,三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求证:AD+BD>2分之1(AB+AC) 如图在三角形abc中 AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是? 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是一一. 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点P在三角形ABD内,求证:角APB>角APC 已知在三角形ABC中,AD是BC边上的高,AD=BD,DE=DC,延长BE交AC于F,求证:BF垂直AC 已知：在三角形abc中,ad是bc边上的中线,试说明ad小于二分之一ab+ac注：不等边不等腰三角形,ab长于ac 在三角形ABC中,D是BC边上的一点,已知AB=15,AD=12,AC=13,BD=9,求BC的长.