学帮网已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/28 23:52:24
已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0
已知函数f(x)=(√3)sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(o0)为偶函数 且函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2.求f(π/8)的值;还有一问是：将函数y=f(x)的图像向右平移π/6个单位后,得到函数y=g(x)的图像,求g(x)的单调递减区间.
f(x)=(√3)sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)
=-2[(1/2)cos(ωx+φ)-(√3/2)sin(ωx+φ)]
=-2[cos(π/3)cos(ωx+φ)-sin(π/3)sin(ωx+φ)]
=-2cos(ωx+φ+π/3)
∵f(x)是偶函数,0＜φ＜π,∴φ=π-π/3=2π/3
故f(x)=2cos(ωx)
∵函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2.∴ω=2.
故f(x)=2cos2x.
于是f(π/8)=2cos(π/4)=√2.
向右平移π/6得g(x)=2cos[2(x-π/6)]=2cos(2x-π/3)
g(x)的单调递减区间为(kπ+π/6,kπ+2π/3)
f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ-π/6),因为y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2.
所以y=f(x)的周期是T=2*π/2=π，又 T=2π/ω，所以ω=2
所以f（x）=2sin(2x+φ-π/6），f（-x）=2sin(-2x+φ-π/6）=2sin[π-(-2x+φ-π/6）]
=2sin(2x-φ+π+π/6），...
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f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ-π/6),因为y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2.
所以y=f(x)的周期是T=2*π/2=π，又 T=2π/ω，所以ω=2
所以f（x）=2sin(2x+φ-π/6），f（-x）=2sin(-2x+φ-π/6）=2sin[π-(-2x+φ-π/6）]
=2sin(2x-φ+π+π/6），又因为y=f(x)为偶函数，所以φ-π/6=-φ+π+π/6，φ=2π/3
所以f（x）=2sin(2x+π/2）=2cos2x
（1）f(π/8)=2cos（2*π/8）=根号2
（2）将函数y=f(x)的图像向右平移π/6个单位后，得2cos2(x-π/6)=2cos(2x-π/3)
再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)=2cos(2/4*x-π/3)=2cos(1/2*x-π/3)
递减区间：2kπ<=1/2*x-π/3<=(2k+1)π
4kπ+2π/3<=x<=(4k+2)π+2π/3 k为整数
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